(极坐标与参数方程选讲)(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.(1)求的值及直线的直角坐标方程;(2)圆的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.
设函数,. (1) 解不等式; (2) 设函数,且在上恒成立,求实数的取值范围.
在极坐标系内,已知曲线的方程为,以极点为原点,极轴方向为正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数). (1) 求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程; (2) 设点为曲线上的动点,过点作曲线的两条切线,求这两条切线所成角余弦值的取值范围.
如图,是的切线,过圆心, 为的直径,与相交于、两点,连结、. (1) 求证:; (2) 求证:.
已知函数. (1) 当时,求函数的单调区间; (2) 当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,求实数的取值范围.
已知、是椭圆的左、右焦点,且离心率,点为椭圆上的一个动点,的内切圆面积的最大值为. (1) 求椭圆的方程; (2) 若是椭圆上不重合的四个点,满足向量与共线,与共 线,且,求的取值范围.