因冰雪灾害,某柑橘基地果林严重收损,为此有关专家提出一种拯救果树的方案,该方案需分两年实施且相互独立。该方案预计第一年可以使柑橘产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4;第二年可以使柑橘产量为第一年的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4,求两年后柑橘产量恰好达到灾前产量的概率.
已知为平面向量,. (1)求的值; (2)若,求实数的值.
如图,为圆的直径,点、在圆上,,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,. (1)求证:平面; (2)设的中点为,求证:平面; (3)设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为,,求.
已知圆M:与轴相切。 (1)求的值; (2)求圆M在轴上截得的弦长; (3)若点是直线上的动点,过点作直线与圆M相切,为切点。求四边形面积的最小值。
已知四棱锥P-ABCD的三视图和直观图如下: (1)求四棱锥P-ABCD的体积; (2) 若E是侧棱PC上的动点,是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论. (3) 若F是侧棱PA上的动点,证明:不论点F在何位置,都不可能有BF⊥平面PAD。
养路处建造无底的圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12米,高4米。养路处拟另建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐。现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来增加4米(高不变);二是高度增加4米(底面直径不变)。 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; 哪个方案更经济些?