因冰雪灾害,某柑橘基地果林严重收损,为此有关专家提出一种拯救果树的方案,该方案需分两年实施且相互独立。该方案预计第一年可以使柑橘产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4;第二年可以使柑橘产量为第一年的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4,求两年后柑橘产量恰好达到灾前产量的概率.
(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换已知矩阵 .(1)求的逆矩阵;(2)求矩阵的特征值、和对应的一个特征向量、.
(本小题满分14分)已知函数的导函数是,在处取得极值,且,(1)求的极大值和极小值;(2)记在闭区间上的最大值为,若对任意的总有成立,求的取值范围;(Ⅲ)设是曲线上的任意一点.当时,求直线OM斜率的最小值,据此判断与的大小关系,并说明理由.
(本小题满分13分)某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示.经规划调研确定,棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面.该圆面的内接四边形是原棚户建筑用地,测量可知边界万米,万米,万米.(1)请计算原棚户区建筑用地的面积及圆面的半径的值;(2)因地理条件的限制,边界、不能变更,而边界、可以调整,为了提高棚户区改造建筑用地的利用率,请在圆弧上设计一点;使得棚户区改造的新建筑用地的面积最大,并求最大值.
(本小题满分13分)若向量其中,记函数,若函数的图像与直线(为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求的表达式及的值;(2)将函数的图像向左平移,得到的图像,当时,与图象的交点横坐标成等比数列,求钝角的值.
(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,角,的始边为轴的非负半轴,点在角的终边上,点在角的终边上,且.(1)求; (2)求的坐标并求的值.