因冰雪灾害,某柑橘基地果林严重收损,为此有关专家提出一种拯救果树的方案,该方案需分两年实施且相互独立。该方案预计第一年可以使柑橘产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4;第二年可以使柑橘产量为第一年的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4,求两年后柑橘产量恰好达到灾前产量的概率.
已知直角坐标平面中,为坐标原点,. (1)求的大小(结果用反三角函数值表示); (2)设点为轴上一点,求的最大值及取得最大值时点的坐标.
用行列式解关于的方程组:,并对解的情况进行讨论.
已知向量的夹角为. (1)求的值; (2)求的大小.
已知圆, (Ⅰ)若过定点()的直线与圆相切,求直线的方程; (Ⅱ)若过定点()且倾斜角为的直线与圆相交于两点,求线段的中点的坐标; (Ⅲ) 问是否存在斜率为的直线,使被圆截得的弦为,且以为直径的圆经过原点?若存在,请写出求直线的方程;若不存在,请说明理由。
如图,在三棱锥S—ABC中,SC⊥平面ABC,点P、M分别是SC和SB的中点,设PM=AC=1,∠ACB=90°,直线AM与直线SC所成的角为60°。 (1)求证:平面MAP⊥平面SAC。 (2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值;