已知函数,其中为实数 (1)求函数的单调区间;(2)若函数对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围;(3)证明: ,对于任意的正整数成立.
设集合A={2,4,6,8},B={1,3,5,7,9},今从A中取一个数作为十位数字,从B中取一个数作为个位数字,问: (1)能组成多少个不同的两位数? (2)能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数? (3)能组成多少个能被3整除的两位数?
设函数设,试比较与的大小
已知函数,其中. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)当时,求函数的单调区间与极值.
设a≥0,f (x)=x-1-ln2 x+2a ln x(x>0). (1)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0.+∞)内的单调性并求极值; (2)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2a ln x+1.
已知f(x)=loga(a>0,a≠1). (1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并证明.