已知平面上的线段 l 及点 P ,在 l 上任取一点 Q ,线段 P Q 长度的最小值称为点 P 到线段 l 的距离,记作 d P , l . ⑴ 求点 P ( 1 , 1 ) 到线段 l : x - y - 3 = 0 ( 3 ≤ x ≤ 5 ) 的距离 d P , l ; ⑵ 设 l 是长为2的线段,求点集 D = P | d ( P , l ) ≤ 1 所表示图形的面积; ⑶ 写出到两条线段 l 1 , l 2 距离相等的点的集合 Ω = P | d ( P , l 1 ) = d ( P , l 2 ) ,其中 l 1 = A B , l 2 = C D , A , B , C , D 是下列三组点中的一组.对于下列三组点只需选做一种,满分分别是①2分,②6分,③8分;若选择了多于一种的情形,则按照序号较小的解答计分。 ① A ( 1 , 3 ) , B ( 1 , 0 ) , ( - 1 , 3 ) , D ( - 1 , 0 ) . ② A ( 1 , 3 ) , B ( 1 , 0 ) , ( - 1 , 3 ) , D ( - 1 , - 2 ) . ③ A ( 0 , 1 ) , B ( 0 , 0 ) , ( 0 , 0 ) , D ( 2 , 0 ) .
(本小题满分12分)已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-2k2+4,若f(x)的单调减区间为(0,4). (1)求k的值; (2)对任意的t∈[-1,1],关于x的方程2x2+5x+a=f(t)总有实根,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)设集合A={x|x2<4},B={x|1<}. (1)求集合A∩B; (2)若不等式2x2+ax+b<0的解集为B,求a,b的值.
(本小题满分14分) 已知函数在处取得极值。 (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)求证:对于区间上任意两个自变量的值,都有; (Ⅲ)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围。
(本小题满分13分) 已知函数. (Ⅰ)若函数在区间其中a >0,上存在极值,求实数a的取值范围; (Ⅱ)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围;
(本小题满分12分)某厂家拟在2012年举行促销活动,经调查测算,该产品的 年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元((为 常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2012年生产该产品的 固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格 定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金). (Ⅰ) 将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数; (Ⅱ) 该厂家2012年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?