已知平面上的线段 l 及点 P ,在 l 上任取一点 Q ,线段 P Q 长度的最小值称为点 P 到线段 l 的距离,记作 d P , l . ⑴ 求点 P ( 1 , 1 ) 到线段 l : x - y - 3 = 0 ( 3 ≤ x ≤ 5 ) 的距离 d P , l ; ⑵ 设 l 是长为2的线段,求点集 D = P | d ( P , l ) ≤ 1 所表示图形的面积; ⑶ 写出到两条线段 l 1 , l 2 距离相等的点的集合 Ω = P | d ( P , l 1 ) = d ( P , l 2 ) ,其中 l 1 = A B , l 2 = C D , A , B , C , D 是下列三组点中的一组.对于下列三组点只需选做一种,满分分别是①2分,②6分,③8分;若选择了多于一种的情形,则按照序号较小的解答计分。 ① A ( 1 , 3 ) , B ( 1 , 0 ) , ( - 1 , 3 ) , D ( - 1 , 0 ) . ② A ( 1 , 3 ) , B ( 1 , 0 ) , ( - 1 , 3 ) , D ( - 1 , - 2 ) . ③ A ( 0 , 1 ) , B ( 0 , 0 ) , ( 0 , 0 ) , D ( 2 , 0 ) .
(本题满分分) 某超市一个月的收入和支出总共记录了N个数据,其中收入记为正数,支出记为负数。该超市用下面的程序框图计算月总收入S和月净盈利V,请将程序框图补充完整,将①②③处的内容填在下面对应的横线上。(要求:画出程序框并填写相应的内容) ①处应填_____________________________。 ②处应填_____________________________。 ③处应填_____________________________。
(本题满分分)为了解高二学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳 绳次数的测试,将所得数据整理、分组后,画出频率分布直方图(如图).图中从左到右各小长方形面积之比为.若第二组的频数为. (1) 求第二组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在以上(含次)为达标,试估计该学校全体高二学生的达标率是多少?
(本小题满分14分) 已知函数f(x)=x-ax + (a-1),. (I)讨论函数的单调性; (II)若,数列满足. (1)若首项,证明数列为递增数列; (2)若首项为正整数,数列递增,求首项的最小值.
(本小题满分12分) 有甲、乙两种相互独立的预防措施可以降低某地区某灾情的发生.单独采用甲、乙预防措施后,灾情发生的概率分别为0.08和0.10,且各需要费用60万元和50万元.在不采取任何预防措施的情况下发生灾情的概率为0.3.如果灾情发生,将会造成800万元的损失.(设总费用=采取预防措施的费用+可能发生灾情损失费用) (I)若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用,他们各自总费用是多少? (II)若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用,请确定预防方案使总费用最少的那个方案.
(本小题满分12分)设点P的坐标为,直线l的方程为.请写出点P到直线l的距离,并加以证明.