已知平面上的线段 l 及点 P ,在 l 上任取一点 Q ,线段 P Q 长度的最小值称为点 P 到线段 l 的距离,记作 d P , l . ⑴ 求点 P ( 1 , 1 ) 到线段 l : x - y - 3 = 0 ( 3 ≤ x ≤ 5 ) 的距离 d P , l ; ⑵ 设 l 是长为2的线段,求点集 D = P | d ( P , l ) ≤ 1 所表示图形的面积; ⑶ 写出到两条线段 l 1 , l 2 距离相等的点的集合 Ω = P | d ( P , l 1 ) = d ( P , l 2 ) ,其中 l 1 = A B , l 2 = C D , A , B , C , D 是下列三组点中的一组.对于下列三组点只需选做一种,满分分别是①2分,②6分,③8分;若选择了多于一种的情形,则按照序号较小的解答计分。 ① A ( 1 , 3 ) , B ( 1 , 0 ) , ( - 1 , 3 ) , D ( - 1 , 0 ) . ② A ( 1 , 3 ) , B ( 1 , 0 ) , ( - 1 , 3 ) , D ( - 1 , - 2 ) . ③ A ( 0 , 1 ) , B ( 0 , 0 ) , ( 0 , 0 ) , D ( 2 , 0 ) .
.(本小题满分10分) 已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1. (1)求展开式中各项的系数的和; (2)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项。
(满分14分)设函数的定义域是R,对于任意实数,恒有,且当时,。 ⑴求证:,且当时,有; ⑵判断在R上的单调性; ⑶设集合,集合,若A∩B=,求a的取值范围。
(满分14分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3). (1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式; (2)若f(x)的最大值为正数,求实数a的取值范围.
(满分14分)已知动圆经过点(1,0),且与直线相切, (1)求动圆圆心的轨迹方程。 (2)在(1)中的曲线上求一点,使这点到直线的距离最短。
(满分12分)已知集合,,若,求实数的取值范围。