已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an3n6,bn2

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知数列 ${a_{n}}$ 和 ${b_{n}}$ 的通项公式分别为 $a_{n} = 3 n + 6$ , $b_{n} = 2 n + 7$ （ $n \in N^{*}$ ），将集合
${x | x = a_{n}, n \in N^{*}} \cup {x | x = b_{n}, n \in N^{*}}$ 中的元素从小到大依次排列，构成数列 $c_{1}, c_{2}, c_{3}, \dots, c_{n}, \dots$ 。
⑴ 求 $c_{1}, c_{2}, c_{3}, c_{4}$ ；
⑵ 求证：在数列 ${c_{n}}$ 中、但不在数列 ${b_{n}}$ 中的项恰为 $a_{2}, a_{4}, \dots, a_{2 n}, \dots$ ；
⑶ 求数列 ${c_{n}}$ 的通项公式。

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道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q＜80时，为酒后驾车；当Q≥80时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有2人，依据上述材料回答下列问题：
（Ⅰ）分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数；
（Ⅱ）从违法驾车的8人中抽取2人，求取到醉酒驾车人数的分布列和期望，并指出所求期望的实际意义；
（Ⅲ）饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0.1和0.25，且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的．依此计算被查处的8名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率．（精确到0.01）并针对你的计算结果对驾驶员发出一句话的倡议．