(本小题满分12分)在三棱柱中,,,,与相交于点.(1)求证:平面;(2)求二面角的正弦值.
(本题满分14分)如图,在中,已知,,为边上一点.(Ⅰ)若,求的长;(Ⅱ) 若,试求的周长的取值范围.
(本题满分15分)抛物线的方程是,曲线与关于点 对称.(Ⅰ)求曲线的方程; (Ⅱ)过点(8,0)的直线交曲线于M、N两点,问在坐标平面上能否找到某个定点,不论直线如何变化,总有。若找不到,请说明理由;若能找到,写出满足要求的所有的点的坐标.
(本题满分15分)函数,是它的导函数.(Ⅰ)当时,若在区间存在单调递增区间,求的取值范围。(Ⅱ)当时,恒成立,求的最小值.
(本题满分14分)四棱锥的底面是直角梯形,∥,,,,(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值.
(本题满分14分)设等比数列的首项为,公比,前项和为(Ⅰ)当时,三数成等差数列,求数列的通项公式;(Ⅱ)对任意正整数,命题甲: 三数构成等差数列.命题乙: 三数构成等差数列.求证:对于同一个正整数,命题甲与命题乙不能同时为真命题.