(本小题满分12分)在三棱柱中,,,,与相交于点.(1)求证:平面;(2)求二面角的正弦值.
(本小题满分12分)一次考试共有12道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个是正确的.评分标准规定:“每题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的,其余题中:有两道题都可判断两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只好乱猜.试求出该考生:(1)得60分的概率;(2)得多少分的可能性最大?(3)所得分数的数学期望(用小数表示,精确到0.01).
(本小题满分12分)如图所示,在正三棱柱中,底面边长为,侧棱长为,是棱的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)求点到平面的距离.
(本小题满分10分)请选做一题,都做时按先做的题判分,都做不加分.(1)已知向量①求函数的最小正周期和值域;②在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若且,试判断△ABC的形状.(2)已知锐角.①求证:;②设,求AB边上的高CD的长.
(本小题满分13分)已知正项数列中,函数. (Ⅰ)若正项数列满足,试求出.由此归纳出通项,并证明;(Ⅱ)若正项数列满足,数列满足,其和为,求证:.
(本小题满分13分)已知椭圆,与直线相交于两点,且,为坐标原点. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若椭圆长轴长的取值范围是,求椭圆离心率的取值范围.