（本小题满分12分）已知椭圆
的离心率
，左、右焦点分别是
，以原点
为圆心，椭圆
的短半轴为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
为椭圆上不在
轴上的一个动点，过点
作
的平行线交椭圆与
两个不同的点，记
，令
，求
的最大值．
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已知数列满足:
,且
.记集合
．
（Ⅰ）若,写出集合
的所有元素；
（Ⅱ）若集合存在一个元素是3的倍数,证明:
的所有元素都是3的倍数；
（Ⅲ）求集合的元素个数的最大值．
已知椭圆：
的离心率为
，点
和点
都在椭圆
上，直线
交
轴于点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程，并求点
的坐标（用
，
表示）；
（Ⅱ）设为原点，点
与点
关于
轴对称，直线
交
轴于点
．问：
轴上是否存在点
，使得
？若存在，求点
的坐标；若不存在，说明理由．
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