已知等比数列 { a n } 中, a 1 = 1 3 , q = 1 3 , (1) S n 为数列 { a n } 前 n 项的和,证明: S n = 1 - a n 2 . (2)设 b n = log 3 a 1 + log 3 a 2 + . . . + log 3 a n ,求数列 { b n } 的通项公式;
已知等差数列的前和为,且有若,且数列中的每一项总小于它后面的项,求实数的取值范围。
设函数(1)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;(2)当时,若函数在上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围;
已知集合,,,则的最小值是多少?
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(Ⅰ)证明:BN⊥平面C1B1N;(Ⅱ)设直线C1N与平面CNB1所成的角为,求sin的值;(Ⅲ)M为AB中点,在CB上是否存在一点P,使得MP∥平面CNB1,若存在,求出BP的长;若不存在,请说明理由.
已知函数,(I) 在(I)的条件下,求证:当时,恒成立(II) 若时恒成立,求的取值范围