(本小题满分12分)在四棱锥中,平面,底面为矩形,.(Ⅰ)当时,求证:;(Ⅱ)若边上有且只有一个点,使得,求此时二面角的余弦值.
(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中,平面平面ABC,是边长为2的等边三角形,BE=2,BE和平面ABC所成的角为60°,且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上.(Ⅰ)求证:DE//平面ABC;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知函数的最大值为2,且最小正周期为.(Ⅰ)求函数的解析式及其对称轴方程;(Ⅱ)若的值.
(本小题满分14分)已知函数().(Ⅰ)当时,求函数图象在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若,,且对任意的,,恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知椭圆()的右焦点,过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,两点,当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,,,,平面平面.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若直线与平面所成的角的正弦值为,求二面角的余弦值.