(本小题共13分)已知函数,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)当时,求函数的值域.
((本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中,椭圆E:(a>0,b>0)经过点A(,),且点F(0,-1)为其一个焦点.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设椭圆E与y轴的两个交点为A1,A2,不在y轴上的动点P在直线y=b2上运动,直线PA1,PA2分别与椭圆E交于点M,N,证明:直线MN通过一个定点,且△FMN的周长为定值.
((本小题满分12分)为了比较两种肥料A、B对同类橘子树产量的影响(此处橘子树的产量是指每一棵橘子树的产量,单位是千克),试验人员分别从施用这两种肥料的橘子树中随机抽取了200棵,其中100棵橘子树施用了A种肥料,另100棵橘子树施用了B种肥料作为样本进行分析,其中样本橘子树产量的分组区间为[5,15),[15,25),[25,35),[35,45),[45,55),由此得到表1和图1的所示内容,其中表1是施用A种肥料后橘子树产量的频数分布表,图1是施用B种肥料后橘子树产量的频率分布直方图.(Ⅰ)完成图2和表2,其中图2是施用A种肥料后橘子树产量的频率分布直方图,表2是施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表,并比较施用A、B两种肥料对橘子树产量提高的影响那种更大,理由是什么?表2:施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表
(Ⅱ)把施用了B种肥料的橘子树中产量不低于45千克的橘子树记为甲类橘子树,产量小于15千克的橘子树记为乙类橘子树,现采用分层抽样方法从甲、乙两类橘子树中抽取4棵进行跟踪研究,若从抽得的4棵橘子树中随机抽取2棵进行跟踪研究结果的对比,记X为这两颗橘子树中甲类橘子树的个数,求X的分布列.
(本小题满分12分)如图:已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直,且PA=PB=AB,∠ABC=60°,E为AB的中点. (Ⅰ)证明:CE⊥PA;(Ⅱ)若F为线段PD上的点,且EF与平面PEC的夹角为45°,求平面EFC与平面PBC夹角的余弦值.
(本小题满分12分)如图:正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙,同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号,此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲70km的C处,渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处,两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援,渔政船乙仍留在B处执行任务,渔政船甲航行30km到达D处时,收到新的指令另有重要任务必须执行,于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙(渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙),此时B、D两处相距42km,问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救.
已知数列满足:, ,记,为数列的前项和. (1)证明数列为等比数列,并求其通项公式; (2)若对任意且,不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)令,证明:.