设函数(1)试判断当的大小关系;(2)求证:;(3)设、是函数的图象上的两点,且,证明:
(本小题满分12分)某批产品成箱包装,每箱4件,一用户在购进该批产品前先取出2箱,再从每箱中任意抽取2件产品进行检验,设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品.(1)求恰有一件抽检的6件产品中二等品的概率;(2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品被用户拒绝购买的概率.
(本小题满分12分)如图,某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作:先在地平面内作菱形ABCD,边长为1,∠BAD=60°,再在的上侧,分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD,∠APB=90°. (1)求证:PQ⊥BD; (2)求点P到平面QBD的距离.
(本小题满分12分)已知函数,的最大值是1且其图像经过点 (1)求的解析式; (2)已知,且,求的值.
(本小题满分14分)已知(1)求函数上的最小值;(2)对一切恒成立,求实数的取值范围;(3)证明:对一切,都有成立.
(本小题满分12分)已知实轴长为,虚轴长为的双曲线的焦点在轴上,直线是双曲线的一条渐近线,且原点、点和点)使等式成立.(I)求双曲线的方程;(II)若双曲线上存在两个点关于直线对称,求实数的取值范围.