(本小题满分12分)已知函数,的最大值是1且其图像经过点 (1)求的解析式; (2)已知,且,求的值.
如图所示,是⊙直径,弦的延长线交于,垂直于的延长线于.求证: (1); (2).
设函数(). (1)求的单调区间; (2)求所有实数,使对恒成立. (注:为自然对数的底数)
设分别是椭圆的左,右焦点. (1)若是椭圆在第一象限上一点,且,求点坐标; (2)设过定点的直线与椭圆交于不同两点,且为锐角(其中为原点),求直线的斜率的取值范围.
某校高三年级有男学生105人,女学生126人,教师42人,用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查,设其中某项问题的选择,分别为“同意”、“不同意”两种,且每人都做了一种选择,下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.
(1)完成此统计表; (2)估计高三年级学生“同意”的人数; (3)从被调查的女学生中选取2人进行访谈,求选到两名学生中恰有一人“同意”,一人“不同意”的概率.
如图,在直三棱柱中,,,分别为和的中点. (1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积.