(本小题满分12分)某批产品成箱包装,每箱4件,一用户在购进该批产品前先取出2箱,再从每箱中任意抽取2件产品进行检验,设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品.(1)求恰有一件抽检的6件产品中二等品的概率;(2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品被用户拒绝购买的概率.
(本小题满分10分) 在中,分别为角所对的三边,已知. (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)若,,求的长.
(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)若函数在定义域内为增函数,求实数的取值范围; (Ⅱ)当时,试判断与的大小关系,并证明你的结论; (Ⅲ) 当且时,证明:.
(本小题满分13分) 如图,已知抛物线,过点作抛物线的弦,. (Ⅰ)若,证明直线过定点,并求出定点的坐标; (Ⅱ)假设直线过点,请问是否存在以为底边的等腰三角形? 若存在,求出的个数?如果不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,,是线段上的点,是线段上的点,且 (Ⅰ)当时,证明平面; (Ⅱ)是否存在实数,使异面直线与所成的角为?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 已知数列,满足:,当时,;对于任意的正整数,.设数列的前项和为. (Ⅰ)计算、,并求数列的通项公式; (Ⅱ)求满足的正整数的集合.