假设某班级教室共有4扇窗户,在每天上午第三节课上课预备铃声响起时,每扇窗户或被敞开或被关闭,且概率均为0.5.记此时教室里敞开的窗户个数为X.(1)求X的分布列;(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭,班长就会将关闭的窗户全部敞开,否则维持原状不变.记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y,求Y的数学期望.
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(Ⅰ)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.(注:将频率视为概率)
某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F,已知从城市E到城市F有两条公路.统计表明:汽车走公路Ⅰ堵车的概率为,不堵车的概率为;走公路Ⅱ堵车的概率为,不堵车的概率为,若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ,第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果,且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响.(1)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率;(2)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率.
已知曲线 (t为参数), (1)化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点到直线 (t为参数)距离的最小值。
在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.
已知函数的定义域为,若在上为增函数,则称 为“一阶比增函数”.(Ⅰ) 若是“一阶比增函数”,求实数的取值范围;(Ⅱ) 若是“一阶比增函数”,求证:,;(Ⅲ)若是“一阶比增函数”,且有零点,求证:有解.