海岛B上有一座高为10米的塔,塔顶的一个观测站A,上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上,且俯角为30°的C处,一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上,且俯角45°的D处.(假设游船匀速行驶)(1)求该船行使的速度(单位:米/分钟)(2)又经过一段时间后,游船到达海岛B的正西方向E处,问此时游船距离海岛B多远.
已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示.(1)画出该三棱锥的直观图;(2)求出侧视图的面积.
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S.
如图,在斜二测画法下,四边形A′B′C′D′是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是多少?
如图,设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左、右焦点分别为 F 1 , F 2 ,点 D 在椭圆上, D F 1 ⊥ F 1 F 2 , F 1 F 2 D F 1 = 2 2 , △ D F 1 F 2 的面积为 2 2 . (1)求该椭圆的标准方程; (2)是否存在圆心在 y 轴上的圆,使圆在 x 轴的上方与椭圆两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求圆的方程,若不存在,请说明理由.
如图,四棱锥中,底面是以为中心的菱形,底面,,为上一点,且. (1)证明:平面; (2)若,求四棱锥的体积.