金融机构对本市内随机抽取的20家微小企业的产业结构调整及生产经营情况进行评估,根据得分将企业评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级,金融机构将根据等级对企业提供相应额度的资金支持。(1)在答题卡上作出频率分布直方图,并由此估计该市微小企业所获资金支持的均值;(2)金融机构鼓励得分前2名的两家企业A、B随机收购得分后2名的两家企业a、b中的一家,求A、B企业选择收购同一家企业的概率。
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,为上的三个点,是的平分线,交于点,过作的切线交的延长线于点.(1)证明:平分;(2)证明:.
(本小题满分12分)已知函数().(1)讨论的单调性;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围(为自然常数);(3)求证(,).
(本小题满分12分)设抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴上,过点的直线交抛物线于两点,线段的长是,的中点到轴的距离是.(1)求抛物线的标准方程;(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点,使得过点的直线交抛物线于另一点,满足,且直线与抛物线在点处的切线垂直?并请说明理由.
(本小题满分12分)已知四棱锥,侧面底面,侧面为等边三角形,底面为菱形,且.(1)求证:;(2)求平面与平面所成的角(锐角)的余弦值.
(本小题满分12分)2014年7月16日,中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》,报告显示:我国网络购物用户已达亿.为了了解网购者一次性购物金额情况,某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况,得到如下数据统计表.已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为.确定,,,的值,并补全频率分布直方图;(2)为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关,对这100名网购者调查显示:购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人,购物金额在2000元以下(含2000元)的网购者中网龄不足3年的有20人.(1)请将列联表补充完整;
(2)并据此列联表判断,是否有%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关?参考数据:
(参考公式:,其中)