已知数列{an}成等比数列,且an>0.(1)若a2-a1=8,a3=m.①当m=48时,求数列{an}的通项公式;②若数列{an}是唯一的,求m的值;(2)若a2k+a2k-1+…+ak+1-(ak+ak-1+…+a1)=8,k∈N*,求a2k+1+a2k+2+…+a3k的最小值.
(本小题满分14分)已知函数,数列满足,, (1)求数列的通项公式; (2)设,,若对一切成立,求最小正整数的值.
(本小题满分13分)如图,焦距为的椭圆的两个顶点分别为和,且与n,共线. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若直线与椭圆有两个不同的交点和,且原点总在以为直径的圆的内部,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面是等腰梯形, ∥,,,为的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)若 (ⅰ)求证平面平面; (ⅱ)求直线与底面成角的正弦值.
设函数. (Ⅰ)证明:当时,; (Ⅱ)设当时,,求实数的取值范围.
已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点,且椭圆的长轴长为,左右顶点分别为,.经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于、两点. (Ⅰ)求椭圆标准方程; (Ⅱ)记与的面积分别为和,且,求直线的方程; (Ⅲ)若是椭圆上的两动点,且满足,动点满足(其中为坐标原点),求动点的轨迹方程.