某校八年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题:求出样本容量,并补全直方图;该年级共有学生500人,请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数;已知A组发言的学生中恰有1位女生,E组发言的学生中有2位男生,现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。
如图,动点 M 在以 O 为圆心, AB 为直径的半圆弧上运动(点 M 不与点 A 、 B 及 AB ̂ 的中点 F 重合),连接 OM .过点 M 作 ME ⊥ AB 于点 E ,以 BE 为边在半圆同侧作正方形 BCDE ,过点 M 作 ⊙ O 的切线交射线 DC 于点 N ,连接 BM 、 BN .
(1)探究:如图一,当动点 M 在 AF ̂ 上运动时;
①判断 ΔOEM ∽ ΔMDN 是否成立?请说明理由;
②设 ME + NC MN = k , k 是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由;
③设 ∠ MBN = α , α 是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由;
(2)拓展:如图二,当动点 M 在 FB ̂ 上运动时;
分别判断(1)中的三个结论是否保持不变?如有变化,请直接写出正确的结论.(均不必说明理由)
已知抛物线的解析式为 y = − 1 20 x 2 + bx + 5 .
(1)当自变量 x ⩾ 2 时,函数值 y 随 x 的增大而减少,求 b 的取值范围;
(2)如图,若抛物线的图象经过点 A ( 2 , 5 ) ,与 x 轴交于点 C ,抛物线的对称轴与 x 轴交于 B .
①求抛物线的解析式;
②在抛物线上是否存在点 P ,使得 ∠ PAB = ∠ ABC ?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
已知反比例函数 y = k x 的图象过点 A ( 3 , 1 ) .
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若一次函数 y = ax + 6 ( a ≠ 0 ) 的图象与反比例函数的图象只有一个交点,求一次函数的解析式.
某游乐场部分平面图如图所示, C 、 E 、 A 在同一直线上, D 、 E 、 B 在同一直线上,测得 A 处与 E 处的距离为80 米, C 处与 D 处的距离为34米, ∠ C = 90 ° , ∠ ABE = 90 ° , ∠ BAE = 30 ° . ( 2 ≈ 1 . 4 , 3 ≈ 1 . 7 )
(1)求旋转木马 E 处到出口 B 处的距离;
(2)求海洋球 D 处到出口 B 处的距离(结果保留整数).
由多项式乘法: ( x + a ) ( x + b ) = x 2 + ( a + b ) x + ab ,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式: x 2 + ( a + b ) x + ab = ( x + a ) ( x + b ) .
示例:分解因式: x 2 + 5 x + 6 = x 2 + ( 2 + 3 ) x + 2 × 3 = ( x + 2 ) ( x + 3 ) .
(1)尝试:分解因式: x 2 + 6 x + 8 = ( x + ) ( x + ) ;
(2)应用:请用上述方法解方程: x 2 − 3 x − 4 = 0 .