某校八年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题:求出样本容量,并补全直方图;该年级共有学生500人,请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数;已知A组发言的学生中恰有1位女生,E组发言的学生中有2位男生,现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。
在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1,旋转角为θ(0°<θ<90°),连接AC1、BD1,AC1与BD1交于点P. (1)如图1,若四边形ABCD是正方形. ①求证:△AOC1≌△BOD1. ②请直接写出AC1与BD1的位置关系. (2)如图2,若四边形ABCD是菱形,AC=5,BD=7,设AC1=kBD1.判断AC1与BD1的位置关系,说明理由,并求出k的值. (3)如图3,若四边形ABCD是平行四边形,AC=5,BD=10,连接DD1,设AC1=kBD1.请直接写出k的值和的值.
已知二次函数(为常数,且)的图象过点A(0,1),B(1,-2)和点C(-1,6). (1)求二次函数表达式; (2)若,比较与的大小; (3)将抛物线平移,平移后图象的顶点为,若平移后的抛物线与直线有且只有一个公共点,请用含的代数式表示.
(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,EF分别是 BC,CD上的点,且∠EAF=60°,探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系. 小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G,使DG=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是; 探索延伸: (2)如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由.
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与边AC交于点D,过点D的直线交BC边于点E,∠BDE=∠A. (1)证明:DE是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径R=5,tanA=,求线段CD的长.
国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”,并对钓鱼岛进行常态化立体巡航.如下图,在一次巡航过程中,巡航飞机飞行高度为2001米,在点A处测得高华峰顶F点的俯角为30°,保持方向不变又前进1200米到达点B处测得F点的俯角为45°.请据此计算高华峰的海拔高度.(结果保留整数,参考数值:≈1.732)