已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动。
(1) 求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式。
(2) t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
(3) 在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形。若存在求t值，若不存在，说明理由。
(4) 当△OPD为等腰三角形时，求点P的坐标。