函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的一段图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的单调减区间,并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合;(3)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位,才能使得到的图象对应的函数为偶函数?
(本题共12分) 已知函数,其中且。 (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)求函数在〔,〕上的最小值和最大值。
(本题共12分)据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时,在匀速行驶时每小时的耗油量(升)与行驶速度(千米∕时)之间有如下函数关系:。已知甲、乙两地相距100千米。 (I)若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶,则从甲地到乙地需耗油多少升? (II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
(本题共10分) 将两块三角板按图甲方式拼好,其中,,,,现将三角板沿折起,使在平面上的射影恰好在上,如图乙. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值;
(本题共10分)已知函数,当时,有极大值。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的极小值。
(本题共10分)已知函数。 (Ⅰ)若曲线在处的切线与直线垂直,求的值; (Ⅱ)若函数在区间(,)内是增函数,求的取值范围。