函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的一段图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的单调减区间,并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合;(3)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位,才能使得到的图象对应的函数为偶函数?
(本小题满分12分)已知在四棱锥中,底面是菱形,且,侧面是正三角形,且面面,为的中点. (Ⅰ)证明:∥面; (Ⅱ)求面与面所成二面角的余弦值.
(本小题满分12分)为了参加中央电视台、国家语言文字工作委员会联合主办的《中国汉字听写大会》节目,某老师要求参赛学生从星期一到星期四每天学习3个汉字以及正确注释,每周五对一周内所学汉字随机抽取若干个进行检测(一周所学的汉字每个被抽到的可能性相同). (Ⅰ)老师随机抽了4个汉字进行检测,求至少有3个是后两天学习过的汉字的概率; (Ⅱ)某学生对后两天所学过的汉字每个能默写对的概率为,对前两天所学过的汉字每个能默写对的概率为.若老师从后三天所学汉字中各抽取一个进行检测,求该学生能默写对的汉字的个数ξ的分布列和期望.
(本小题满分12分)已知. (Ⅰ)求的最小正周期和对称轴方程; (Ⅱ)在中,角所对应的边分别为,若有,,,求的面积.
选修4-5:不等式选讲 设函数. (Ⅰ)当时,若不等式的解集为或,求的值; (Ⅱ)若对恒成立,求的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线经过定点,倾斜角为. (Ⅰ)写出直线的参数方程和曲线C的标准方程; (Ⅱ)设直线与曲线C相交于A、B两点,求的值.