如图，已知正方形ABCD．
（1）请用直尺和圆规，作出正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到的正方形AB′C′D′（其中B′，C′，D′分别是点B，C，D的像）（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）设CD与B′C′相交于O点，求证：OD=OB′；
（3）若正方形的边长为
，求两个正方形的重叠部分（四边形AB′OD）的面积．
如图，在射线 ， ， ， 围成的菱形 中， ， ， 是射线 上一点， 与 ， 都相切，与 的延长线交于点 ．过 作 交线段 （或射线 于点 ，交线段 （或射线 于点 ．以 为边作矩形 ，点 ， 分别在围成菱形的另外两条射线上．
（1）求证： ．
（2）设 ，当矩形 的面积为 时，求 的半径．
（3）当 或 与 相切时，求出所有满足条件的 的长．
如图，抛物线 交 轴于点 ， 轴，交抛物线于点 ，点 在抛物线上，且在第一象限内， 轴，交 轴于点 ，交 的延长线于点 ， ．
（1）用含 的代数式表示 的长．
（2）当 时，判断点 是否落在抛物线上，并说明理由．
（3）若 轴，交 于点 ，交 于点 ．
①若 与 的面积相等，求 的值．
②连接 ，交 于点 ，若 与 的面积相等，则 的值是 ．
有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．
甲种糖果 |
乙种糖果 |
丙种糖果 |
|
单价（元 千克） |
15 |
25 |
30 |
千克数 |
40 |
40 |
20 |
（1）求该什锦糖的单价．
（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？
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