已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的方程;(2)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),求实数取值范围.
(已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为且过点(4,-)(Ⅰ)求双曲线方程;(Ⅱ)若点M(3,m)在双曲线上,求证:点M在以F1F2为直径的圆上;(Ⅲ)求△F1MF2的面积.
已知点B(5,0)和点C(-5,0),过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A,设直线l的斜率为k1,直线m的斜率为k2:(Ⅰ)如果k1·k2=,求点A的轨迹方程;(Ⅱ)如果k1·k2=a,其中a≠0,求点A的轨迹方程,并根据a的取值讨论此轨迹是何种曲线.
中心在原点,一焦点为F1(0,5)的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是,求此椭圆的方程。
椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程.
求一条渐近线方程是,一个焦点是的双曲线标准方程,并求此双曲线的离心率.