(12分) 一副扑克牌共52张(除去大小王),规定:①J、Q、 K、A算1点;②每次抽取一张,抽到被3整除的点数奖励5元,抽到黑桃A奖励50元;③如未中奖,则抽奖人每次付出5元。现有一人抽奖2次(每次抽后放回),(1)求这人不亏钱的概率;(2)设这人输赢的钱数为,求。
如图,在中,,且,点满足, (1)用、向量表示向量. (2)求
(本题满分10分,每小题各5分) (1)求值: (2)求证:,
(本小题满分14分)已知椭圆()经过点,且椭圆的左、右焦点分别为、,过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于点、及、. (1)求椭圆的方程; (2)求的值; (3)求的最小值.
(本小题满分14分)已知为数列的前项和,且有,(). (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,其前项和为,求证:.
(本小题满分14分)如图,在四棱柱中,底面是等腰梯形,,,是线段的中点. (1)求证:平面; (2)若平面且,求平面和平面所成的角(锐角)的余弦值.