(12分) 一副扑克牌共52张(除去大小王),规定:①J、Q、 K、A算1点;②每次抽取一张,抽到被3整除的点数奖励5元,抽到黑桃A奖励50元;③如未中奖,则抽奖人每次付出5元。现有一人抽奖2次(每次抽后放回),(1)求这人不亏钱的概率;(2)设这人输赢的钱数为,求。
(本小题满分12分)五边形是由一个梯形与一个矩形组成的,如图甲所示,B为AC的中点,.先沿着虚线将五边形折成直二面角,如图乙所示. (1)求证:平面平面; (2)求图乙中的多面体的体积.
(本小题满分12分)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,且. (1)求角B的大小; (2)若,求b的取值范围.
(本小题满分10分)已知数列各项均为正,且,. (1)设,求证:数列是等差数列; (2)求数列的前n项和.
(本小题满分12分)设,,函数在与处取得极值. (1)求实数a,b的值; (2)若,求证:当时,恒成立; (3)证明:若,则.
(本小题满分12分)已知点,为平面直角坐标系中的点,点P为线段EF的中点,当变化时,点P形成的轨迹与x轴交于点A,B(A点在左侧),与y轴正半轴交于点C. (1)求P点的轨迹的方程; (2)设点M是轨迹上任意一点(不在坐标轴上),直线CM交x轴于点D,直线BM交直线AC于点N. ①若D点坐标为,求线段CM的长; ②求证:为定值.