如图,在中,,且,点满足,(1)用、向量表示向量.(2)求
已知函数,(其中为常数);(Ⅰ)如果函数和有相同的极值点,求的值;(Ⅱ)设,问是否存在,使得,若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.(Ⅲ)记函数,若函数有5个不同的零点,求实数的取值范围.
已知函数.(Ⅰ)若,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围;(Ⅱ)设函数,求证:
数列{}的前n项和为,.(Ⅰ)设,证明:数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)若,数列的前项和,证明:.
某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.(I)估计这次测试数学成绩的平均分;(II)假设在[90,100]段的学生的数学成绩都不相同,且都超过94分.若将频率视为概率,现用简单随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任意抽取2个数,有放回地抽取了3次,记这3次抽取中,恰好是两个学生的数学成绩的次数为,求的分布列及数学期望.
设平面向量,,函数。(Ⅰ)求函数的值域和函数的单调递增区间; (Ⅱ)当,且时,求的值.