(12分)设。(1)设,求,并证明为递减数列;(2)是否存在常数,使对恒成立?若存在,试找出的一个值,并证明;若不存在,说明理由。
设函数 f ( x ) = sin ω x ﹣ π 6 + sin ω x ﹣ π 2 ,其中 0 < ω < 3 ,已知 f ( π 6 ) = 0 .
(Ⅰ)求 ω ;
(Ⅱ)将函数 y = f x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移 π 4 个单位,得到函数 y = g x 的图象,求 g x 在 [ ﹣ π 4 , 3 π 4 ] 上的最小值.
[选修4-5:不等式选讲]已知函数 f ( x ) = │x + 1 │–│x– 2 │ .
(1)求不等式 f ( x ) ≥ 1 的解集;
(2)若不等式 f ( x ) ≥ x 2 –x + m 的解集非空,求实数 m的取值范围.
[选修4―4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系 xOy中,直线 l 1 的参数方程为 x = 2 + t , y = kt , ( t为参数),直线 l 2 的参数方程为 x = - 2 + m , y = m k , ( m 为参数) .设 l 1与 l 2的交点为 P,当 k变化时, P的轨迹为曲线 C .
(1)写出 C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 l 3 : ρ ( cos θ + sinθ ) - 2 = 0 , M为 l 3与 C的交点,求 M的极径.
已知函数 f ( x ) = lnx + a x 2 + ( 2 a + 1 ) x.
(1)讨论 f ( x ) 的单调性;
(2)当 a ﹤ 0 时,证明 f ( x ) ≤ - 3 4 a - 2 .
在直角坐标系 xOy 中,曲线 y = x 2 + mx - 2 与x轴交于A,B两点,点C的坐标为 ( 0 , 1 ) .当m变化时,解答下列问题:
(1)能否出现 AC ⊥ BC 的情况?说明理由;
(2)证明过 A, B, C三点的圆在 y轴上截得的弦长为定值.