(本小题满分12分)如图,都在同一个与水平面垂直的平面内,为两岛上的两座灯塔的塔顶. 测量船于水面处测得点和点的仰角分别为,于水面处测得点和点的仰角均为,.试探究图中间距离与另外哪两点间距离相等,然后求间的距离。(计算结果精确到)参考数据:,
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上顶点为 B ,左焦点为 F ,离心率为 5 5 , (Ⅰ)求直线 B F 的斜率; (Ⅱ)设直线 B F 与椭圆交于点 P ( P 异于点 B ),过点 B 且垂直于 B P 的直线与椭圆交于点 Q ( Q 异于点 B )直线 P Q 与 y 轴交于点 M , P M = l M Q . (ⅰ)求 l 的值; (ⅱ)若 P M sin ∠ B Q P = 7 5 9 ,求椭圆的方程.
如图,已知 A A 1 ⊥ 平面 A B C , B B 1 / / A A 1 , A B = A C = 3 B C = 2 5 , A A 1 = 7 , B B 1 = 2 7 ,点 E , F 分别是 B C , A 1 C 的中点.
(Ⅰ)求证: E F / / 平面 A 1 B 1 B A ; (Ⅱ)求证:平面 A E A 1 ⊥ 平面 B C B 1 . (Ⅲ)求直线 A 1 B 1  与平面 B C B 1 所成角的大小.
△ A B C 中,内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,已知 △ A B C 的面积为 3 15 , b - c = 2 , cos A = - 1 4 . (Ⅰ)求 a 和 sin C 的值; (Ⅱ)求 cos ( 2 A + π 6 )  的值.
设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. (Ⅰ)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数; (Ⅱ)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为 A 1 , A 2 , A 3 , A 4 , A 5 , A 6 ,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.    (i)用所给编号列出所有可能的结果;    (ii)设A为事件"编号为的两名运动员至少有一人被抽到",求事件A发生的概率.
已知函数 f ( x ) = n x - x n , x ∈ R ,其中 n ∈ N * , n ≥ 2 . (Ⅰ)讨论 f ( x ) 的单调性; (Ⅱ)设曲线 y = f ( x ) 与 x 轴正半轴的交点为 P ,曲线在点 P 处的切线方程为 y = g ( x ) ,求证:对于任意的正实数 x ,都有 f ( x ) < g ( x ) ; (Ⅲ)若关于 x 的方程 f ( x ) = a ( a 为实数)有两个正实根 x 1 , x 2 ,求证: x 2 - x 1 < a 1 - n + 2