（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（Ⅰ）求该同学被淘汰的概率；
（Ⅱ）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望．

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已知曲线C：y= $\frac{x^{2}}{2}$ ，D为直线y= $- \frac{1}{2}$ 上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.

（1）证明：直线AB过定点：

（2）若以E(0， $\frac{5}{2}$ )为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.

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已知函数 $f (x) = 2 x^{3} - a x^{2} + 2$ .

（1）讨论 $f (x)$ 的单调性；

（2）当 $0 < a < 3$ 时，记 $f (x)$ 在区间 $[0, 1]$ 的最大值为 $M$ ，最小值为 $m$ ，求的取值范围.

题型：未知
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（1）求 $B$ ；

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为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成 $A, B$ 两组，每组100只，其中 $A$ 组小鼠给服甲离子溶液， $B$ 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：

记 $C$ 为事件："乙离子残留在体内的百分比不低于 $5.5$ "，根据直方图得到 $P (C)$ 的估计值为 $0.70$ .

（1）求乙离子残留百分比直方图中 $a, b$ 的值；

（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

题型：未知
难度：未知

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