（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为
，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（Ⅰ）求该同学被淘汰的概率；
（Ⅱ）该同学在选拔中回答问题的个数记为
，求随机变量的分布列与数学期望．
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已知函数
的图象上一点P(1，0)，且在P点处的切线与直线
平行．
(1)求函数
的解析式；
(2)求函数在区间[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值；
(3)在(1)的结论下，关于x的方程
在区间[1,3]上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围
厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．
(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格品的概率；
(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格．按合同规定该商家从中任取2件进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及数学期望E(ξ)，并求该商家拒收这批产品的概率．
给出四个等式：
1＝1
1－4＝－(1＋2)
1－4＋9＝1＋2＋3
1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)
……
（1）写出第5,6个等式，并猜测第n(n∈N*)个等式
（2）用数学归纳法证明你猜测的等式．
打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据，(1)将本题的2*2联表格补充完整。
(2)用提示的公式计算，每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？
提示：
| |
患心脏病 |
未患心脏病 |
合计 |
| 每一晚都打鼾 |
3 |
17 |
a = |
| 不打鼾 |
2 |
128 |
b = |
| 合计 |
c = |
d = |
n = |
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