（本小题满分12分）如图，已知长方形中，,为的中点．将沿折起，使得平面平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．
一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是（）
已知定义在上的函数同时满足下列三个条件：①；②对任意都有；③当时，． （1）求、的值； （2）证明：函数在上为减函数； （3）解关于的不等式．
设，若，，． （1）证明：且； （2）试判断函数在内的零点个数，并说明理由．
已知函数，若． （1）写出的解析式； （2）当时，总有恒成立，求实数的取值范围．
某化工厂生产的一种溶液，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少．（已知：，） （1）求杂质含量与过滤次数的函数关系式； （2）按市场要求，杂质含量不能超过0．1%．问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？
中，
,
为
的中点．将
沿
折起，使得平面
平面
．
；
是线段
上的一动点，问点E在何位置时，二面角
的余弦值为
．
出发，经x轴反射到圆
上的最短路径是（）
上的函数
同时满足下列三个条件：①
；②对任意
都有
；③当
时，
．
、
的值；
的不等式
．
，若
，
，
．
且
；
在
内的零点个数，并说明理由．
，若
．
的解析式；
时，总有
恒成立，求实数
的取值范围．
．（已知：
，
）
与过滤次数
的函数关系式；
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