(本小题满分12分)如图,已知长方形中,,为的中点.将沿折起,使得平面平面.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若点是线段上的一动点,问点E在何位置时,二面角的余弦值为.
设双曲线C:的左、右顶点分别为A1、A2,垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点。 (1)若直线m与x轴正半轴的交点为T,且,求点T的坐标; (2)求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程; (3)过点F(1,0)作直线l与(Ⅱ)中的轨迹E交于不同的两点A、B,设,若(T为(1)中的点)的取值范围。
已知离心率为的椭圆过点,为坐标原点,平行于的直线交椭圆于不同的两点。 (1)求椭圆的方程。 (2)证明:若直线的斜率分别为、,求证:+=0。
如图所示,在长方体中,,,是棱上一点, (1)若为CC1的中点,求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值; (2)是否存在这样的,使得平面ABM⊥平面A1B1M,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
已知椭圆,左右焦点分别为, (1)若上一点满足,求的面积; (2)直线交于点,线段的中点为,求直线的方程。
已知抛物线:的焦点为圆的圆心,直线与交于不同的两点. (1) 求的方程; (2) 求弦长。