(本小题满分14分)设函数,其中和是实数,曲线恒与轴相切于坐标原点.(1)求常数的值;(2)当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)求证:.
正四棱锥中,, 点M,N分别在PA,BD上,且. (Ⅰ)求异面直线MN与AD所成角; (Ⅱ)求证:∥平面PBC; (Ⅲ)求MN与平面PAB所成角的正弦值.
将一枚骰子(形状为正方体,六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的玩具)先后抛掷两次,骰子向上的点数依次为. (1)求的概率; (2)求的概率P; (3)试将右侧求⑵中概率P的伪代码补充完整
已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线:的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴,若抛物线与双曲线的一个交点是. (1)求抛物线的方程及其焦点的坐标; (2)求双曲线的方程及其离心率.
设p:实数x满足,其中,命题实数满足. (Ⅰ)若且为真,求实数的取值范围; (Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
设是一个公差为的等差数列,它的前 10项和,且成等比数列。 (1)证明: (2)求公差的值和数列的通项公式。