和为114的三个数是一个等比数列的连续三项,也分别是一个等差数列的第一项、第四项、第二十五项.(1)证明:;(2)求这三个数.
某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数;(2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求分数在[90,100]之间的份数的数学期望.
已知函数.(1)若从集合中任取一个元素,从集合中任取一个元素,求方程有两个不相等实根的概率;(2)若是从区间中任取的一个数,是从区间中任取的一个数,求方程没有实根的概率.
(本小题满分14分)设关于的函数,其中为上的常数,若函数在处取得极大值.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若函数的图象与直线有两个交点,求实数的取值范围;(Ⅲ)设函数,若对任意地,恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点分别是椭圆的左、右焦点,在直线(分别为椭圆的长半轴和半焦距的长)上的点,满足线段的中垂线过点.过原点且斜率均存在的直线、互相垂直,且截椭圆所得的弦长分别为、.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的最小值及取得最小值时直线、的方程.
(本小题满分12分)月份,有一款新服装投入某市场销售,月日该款服装仅销售出件,月日售出件,月日售出件,月日售出件,尔后,每天售出的件数分别递增件,直到日销售量达到最大(只有天)后,每天销售的件数开始下降,分别递减件,到月日刚好售出件.(Ⅰ)问月几号该款服装销售件数最多?其最大值是多少?(Ⅱ)按规律,当该商场销售此服装达到件时,社会上就开始流行,而日销售量连续下降并低于件时,则不再流行,问该款服装在社会上流行几天?说明理由.