计算:
在平面直角坐标系xoy中,给出如下定义:形如y=a+a(x-m)与y=a-a(x-m)的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”.(1)试写出一对兄弟抛物线的解析式 与 ;(2)判断二次函数y=-x与y=-3x+2的图象是否为兄弟抛物线,如果是,求出a与m的值,如果不是,请说明理由;(3)若一对兄弟抛物线各自与轴的两个交点和其顶点构成直角三角形,其中一个抛物线的对称轴为直线x=2且开口向上,请直接写出这对兄弟抛物线的解析式.
如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=12,对角线交于点O,∠BAD的平分线交BC于E、交BD于F,分别过顶点B、D作AE的垂线,垂足为G、H,连接OG、OH.(1)补全图形;(2)求证:OG=OH;(3)若OG⊥OH,直接写出∠OAF的正切值.
已知抛物线经过原点O及点A(-4,0)和点B(-6,3). (1)求抛物线的解析式以及顶点坐标;(2)如图1,将直线沿y轴向下平移后与(1)中所求抛物线只有一个交点C,平移后的直线与y轴交于点D,求直线CD的解析式;(3)如图2,将(1)中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线,请直接写出新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标及该最短距离.
【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题:已知α为锐角,且tanα=,求sin2α的值.小娟是这样解决的:如图1,在⊙O中,AB是直径,点C在⊙O上,∠BAC=α,所以∠ACB=90°,tanα= = .易得∠BOC=2α.设BC=x,则AC=3x,则AB=x.作CD⊥AB于D,求出CD= (用含x的式子表示),可求得sin2α== .【问题解决】已知,如图2,点M、N、P为圆O上的三点,且∠P=β,tanβ = ,求sin2β的值.
如图,AB是⊙O的直径.半径OD垂直弦AC于点E.F是BA延长线上一点,.(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明;(2)若AB=10,AC=8,求DF的长.