(Ⅰ) 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为,它与曲线为参数)相交于两点A和B, 求|AB|; (Ⅱ)已知极点与原点重合,极轴与x轴正半轴重合,若直线C1的极坐标方程为:,曲线C2的参数方程为:(为参数),试求曲线C2关于直线C1对称的曲线的直角坐标方程
(本题分12分) 从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同. (Ⅰ)若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次为红球的概率; (Ⅱ)若抽取后不放回,设抽完红球所需的次数为,求的分布列及期望.
(本题分12分) 在中,角的对边分别为,, (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分15分)已知函数 (1)若函数在上为增函数,求实数的取值范围; (2)当时,求在上的最大值和最小值; (3)当时,求证对任意大于1的正整数,恒成立.
(本小题满分15分)已知椭圆经过点,其离心率为. (1) 求椭圆的方程; (2)设直线与椭圆相交于两点,以线段为邻边作平行四边形,其中顶点在椭圆上,为坐标原点.求到直线的距离的最小值.
在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且, . (Ⅰ)求与;(Ⅱ)证明:≤.