活动探究（本小题满分7分）
如图，已知二次函数
，将
轴下方的图象沿轴翻折，得到一个新图象（图中的实线）.
根据新图像回答问题：
（1）当x= ▲ 时，函数y有最小值.
（2）当y随x的增大而增大时，自变量x的范围是 ▲ .
（3）当a＜4时，探究一次函数
的图像与新图象公共点的个数情况.
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如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D 为AC上一点，∠AOD＝∠C．
（1）求证：OD⊥AC；
（2）若AE＝8，cosA＝
，求OD的长．
已知关于x的一元二次方程
，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果
是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（
，0）．将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形
．设直线
与
轴交于点M、与
轴交于点N，抛物线
的图象经过点C、M、N．解答下列问题：
（1）分别求出直线和抛物线所表示的函数解析式；
（2）将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由．
（3）将直线MN向上平移，使它与抛物线只有一个交点，求此时直线的解析式．
（4）点P是x轴上方的抛物线上的一动点，连接P M，P N ，设所得△PMN的面积为S．
①求S的取值范围；
②若△PMN的面积S为整数，则这样的△PBC共有 个．
），直线CD的函数解析式为y=－
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