在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c经过A（2，0）、B（4，0）两点，直线交y轴于点C，且过点D（8，m）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上找一点P，使CP+DP的值最小，求出点P的坐标；
（3）将抛物线y=x²+bx+c左右平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，当四边形A′B′DC的周长最小时，求抛物线的解析式及此时四边形A′B′DC周长的最小值．