已知抛物线: y = a x 2 - 3 ax - 4 a ( a > 0 ) 与 x 轴交点为 A , B ( A 在 B 的左侧),顶点为 D .
(1)求点 A , B 的坐标及抛物线的对称轴;
(2)若直线 y = - 3 2 x 与抛物线交于点 M , N ,且 M , N 关于原点对称,求抛物线的解析式;
(3)如图,将(2)中的抛物线向上平移,使得新的抛物线的顶点 D ' 在直线 l : y = 7 8 上,设直线 l 与 y 轴的交点为 O ' ,原抛物线上的点 P 平移后的对应点为点 Q ,若 O ' P = O ' Q ,求点 P , Q 的坐标.
在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌,它们分别标有数字1,2,3,4. 随机地摸取出一张纸牌,然后放回,再随机摸取出一张纸牌.(1)计算两次摸取纸牌上的数字之和为5的概率(要有分析过程); (2)甲、乙两个人进行游戏,如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数,则甲胜;如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数,则乙胜。这是个公平的游戏吗?请说明理由.
如图,已知 ,B(-2 ,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的交点.(1)求反比例函数的解析式;(2) 求一次函数的解析式。
生活经验表明,靠墙摆放的梯子,当50° ≤ α ≤ 70° (α为梯子与地面所成的角),能够使人安全攀爬,现在有长为6米的梯子AB,试求能够使人安全攀爬时,梯子的顶端能达到的最大高度AC . (结果保留两个有效数字,sin70° ≈ 0.94,sin50° ≈ 0.77,cos70° ≈ 0.34 ,cos50° ≈ 0.64 )
先化简,再求值: ,其中
计算: