振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾,众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人.他们一共调查了多少人?这组数据的众数、中位数各是多少?若该校共有1560名学生,估计全校学生捐款多少元?
如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=8,D在边BC上,E在线段DC上,DE=4,△DEF是等边三角形,边DF交边AB于点M,边EF交边AC于点N. (1)求证:△BMD∽△CNE; (2)当BD为何值时,以M为圆心,以MF为半径的圆与BC相切? (3)设BD=x,五边形ANEDM的面积为y,求y与x之间的函数解析式(要求写出自变量x的取值范围);当x为何值时,y有最大值?并求y的最大值.
已知二次函数y=x2﹣(m2﹣2)x﹣2m的图象与x轴交于点A(x1,0)和点B(x2,0),x1<x2,与y轴交于点C,且满足. (1)求这个二次函数的解析式; (2)探究:在直线y=x+3上是否存在一点P,使四边形PACB为平行四边形?如果有,求出点P的坐标;如果没有,请说明理由.
如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD.BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点. (1)求证:△MBA≌△NDC; (2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?请说明理由.
体育文化用品商店购进篮球和排球共20个,进价和售价如表,全部销售完后共获利润260元.
(1)购进篮球和排球各多少个? (2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等?
学校为了调查学生对教学的满意度,随机抽取了部分学生作问卷调查:用“A”表示“很满意“,“B”表示“满意”,“C”表示“比较满意”,“D”表示“不满意”,如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息解答以下问题: (1)本次问卷调查,共调查了多少名学生? (2)将图甲中“B”部分的图形补充完整; (3)如果该校有学生1000人,请你估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人?