振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾,众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人.他们一共调查了多少人?这组数据的众数、中位数各是多少?若该校共有1560名学生,估计全校学生捐款多少元?
某化工企业2012年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元. (Ⅰ)求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用(万元); (Ⅱ)问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备
已知向量,,函数 (1)求函数的最小正周期; (2)在中,a, b, c分别是角A, B, C的对边,且,,,且,求a, b的值.
已知A、B、C是直线l上的三点,向量、、满足,(O不在直线l上) (1)求的表达式; (2)若函数在上为增函数,求a的范围; (3)当时,求证:对的正整数n成立.
设的定义域为,值域为, (1)求证:; (2)求a的取值范围.
某公司生产一种产品的固定成本是10000元,每生产一件产品需要另外投入80元,又知市场对这种产品的年需求量为800件,且销售收入函数,其中t是产品售出的数量,且(利润=销售收入成本). (1)若x为年产量,y表示利润,求的解析式; (2)当年产量为多少时,求工厂年利润的最大值?