已知,求的值.
如图,已知二次函数 y = a x 2 + bx + 3 的图象与 x 轴分别交于 A ( 1 , 0 ) , B ( 3 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C
(1)求此二次函数解析式;
(2)点 D 为抛物线的顶点,试判断 ΔBCD 的形状,并说明理由;
(3)将直线 BC 向上平移 t ( t > 0 ) 个单位,平移后的直线与抛物线交于 M , N 两点(点 M 在 y 轴的右侧),当 ΔAMN 为直角三角形时,求 t 的值.
如图, ΔABC 中, AB = AC , ∠ BAC = 90 ° ,点 D , E 分别在 AB , BC 上, ∠ EAD = ∠ EDA ,点 F 为 DE 的延长线与 AC 的延长线的交点.
(1)求证: DE = EF ;
(2)判断 BD 和 CF 的数量关系,并说明理由;
(3)若 AB = 3 , AE = 5 ,求 BD 的长.
如图, AD 是 ΔABC 的外接圆 ⊙ O 的直径,点 P 在 BC 延长线上,且满足 ∠ PAC = ∠ B .
(1)求证: PA 是 ⊙ O 的切线;
(2)弦 CE ⊥ AD 交 AB 于点 F ,若 AF · AB = 12 ,求 AC 的长.
如图,已知一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 y = 8 x 的图象交于 A , B 两点,点 A 的横坐标是2,点 B 的纵坐标是 − 2 .
(1)求一次函数的解析式;
(2)求 ΔAOB 的面积.
某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召,加强了绿化建设.为了解该区域群众对绿化建设的满意程度,某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查,得到如下不完整统计图.
请结合图中信息,解决下列问题:
(1)此次调查中接受调查的人数为 人,其中“非常满意”的人数为 人;
(2)兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访,已知这4位群众中有2位来自甲片区,另2位来自乙片区,请用画树状图或列表的方法求出选择的群众均来自甲片区的概率.