计算:
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合,OD交BC于点F,OE经过点C,且∠DOE=∠B.(1)证明△COF是等腰三角形,并求出CF的长;(2)将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转,OD,OE与边AC分别交于点M,N(如图2),当CM的长是多少时,△OMN与△BCO相似?
已知AB是半圆O的直径,点C是半圆O上的动点,点D是线段AB延长线上的动点,在运动过程中,保持CD=OA.(1)当直线CD与半圆O相切时(如图①),求∠ODC的度数;(2)当直线CD与半圆O相交时(如图②),设另一交点为E,连接AE,若AE∥OC,①AE与OD的大小有什么关系?为什么?②求∠ODC的度数.
为了鼓励居民节约用水,某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费:每月用水量不超过20吨时,按每吨2元计费;每月用水量超过20吨时,其中的20吨仍按每吨2元计费,超过部分按每吨2.8元计费,设每户家庭每月用水量为x吨时,应交水费y元.(1)分别求出0≤x≤20和x>20时,y与x之间的函数表达式;(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元,问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨?
某学校在开展“书香校园”活动期间,对学生课外阅读的喜好进行抽样调查(每人只选一种书籍),将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中的信息,解答下列问题:(1)这次调查的学生人数为 人,扇形统计图中m的值为 ;(2)补全条形统计图;(3)如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍1500册,请你估计“科普”类书籍应添置多少册比较合适?
如图,在山坡上植树,已知山坡的倾斜角α是20°,小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米,要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3~5.7米范围内,问小明种植的这两棵树是否符合这个要求?(参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)