已知：在四边形ABCD中，AC = BD，AC与BD交于点O，∠DOC = 60°.
（1）当四边形ABCD是平行四边形时（如图1），证明AB + CD = AC；
（2）当四边形ABCD是梯形时（如图2），AB∥CD，线段AB、CD和线段AC之间的数量关系是_____________________________；
（3）如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，结论AB + CD = AC是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由.
为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码 ， ， 时，则接收方对应收到的密码为 ， ， ．双方约定： ， ， ，例如发出1，2，3，则收到0，4，5
（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？
（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？
如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，过 ， 两点的二次函数 的图象交 轴于另一点 ．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接 ，点 是线段 上的动点，作 轴交二次函数的图象于点 ，求线段 长度的最大值；
（3）若点 为二次函数 图象的顶点，点 是该二次函数图象上一点，在 轴、 轴上分别找点 ， ，使四边形 的周长最小，求出点 ， 的坐标．
温馨提示：在直角坐标系中，若点 ， 的坐标分别为 ， ， ， ，
当 平行 轴时，线段 的长度可由公式 求出；
当 平行 轴时，线段 的长度可由公式 求出．
（1）阅读理解：
如图①，在 中，若 ， ，求 边上的中线 的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长 到点 使 ，再连接 （或将 绕着点 逆时针旋转 得到 ，把 、 ， 集中在 中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线 的取值范围是 ；
（2）问题解决：
如图②，在 中， 是 边上的中点， 于点 ， 交 于点 ， 交 于点 ，连接 ，求证： ；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形 中， ， ， ，以 为顶点作一个 角，角的两边分别交 ， 于 、 两点，连接 ，探索线段 ， ， 之间的数量关系，并加以证明．
如图， 是 的外接圆， 是 的直径， ．
（1）利用尺规，作 的平分线，交 于点 ；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接 ， ，若 ，求 的度数；
（3）在（2）的条件下， 交 于点 ，求由线段 ， ， 所围成区域的面积．（其中 表示劣弧，结果保留 和根号）
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