在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为,(为参数),曲线C2的参数方程为(,为参数),在以O为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1,C2各有一个交点.当时, 这两个交点间的距离为,当时,这两个交点重合.(1)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值;(2)设当时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当时,l与C1,C2的交点分别为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积.
已知长方体中,底面为正方形,面,,,点在棱上,且. (Ⅰ)试在棱上确定一点,使得直线平面,并证明; (Ⅱ)若动点在底面内,且,请说明点的轨迹,并探求长度的最小值.
在数列和等比数列中,,,. (Ⅰ)求数列及的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和.
已知外接圆的半径为,且. (Ⅰ)求边的长及角的大小; (Ⅱ)从圆内随机取一个点,若点取自内的概率恰为,试判断的形状.
在某次模块水平测试中,某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学科是否能达到优秀水平的概率都为,记政治、历史、地理达到优秀水平的事件分别为、、,未达到优秀水平的事件分别为、、. (Ⅰ)若将事件 “该同学这三科中恰有两科达到优秀水平” 记为,试求事件发生的概率; (Ⅱ)请依据题干信息,仿照(Ⅰ)的叙述,设计一个关于该同学测试成绩情况的事件,使得事件发生的概率大于,并说明理由.
已知函数,. (Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)若,试求的最小值.