在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为,(为参数),曲线C2的参数方程为(,为参数),在以O为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1,C2各有一个交点.当时, 这两个交点间的距离为,当时,这两个交点重合.(1)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值;(2)设当时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当时,l与C1,C2的交点分别为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积.
设是公比大于1的等比数列,为其前项和已知,且,,构成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,求数列的前项和.
已知函数,; (1)当时,求函数的单调区间; (2)若函数在[1,2]上是减函数,求实数的取值范围; (3)令,是否存在实数,当(是自然对数的底数)时,函数的最小值是.若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
已知椭圆:,过点作圆的切线交椭圆于A,B两点。 (1)求椭圆的焦点坐标和离心率; (2)求的取值范围; (3)将表示为的函数,并求的最大值.
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点. (Ⅰ)证明EF//平面A1CD; (Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1; (Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
数列的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N*. (1)当实数为何值时,数列是等比数列? (2)在(1)的结论下,设是数列的前项和,求的值.