将如图所示的牌面数字分别是,,,的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上.(1)从中随机抽出一张牌,牌面数字是奇数的概率是 ▲ ;(2)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是的倍数的概率.
如图①,正方形 ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4), 点C在第一象限.动点P在正方形 ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动, 同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到达D点时,两点同时停止运动, 设运动的时间为t秒. (1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度; (2)求正方形边长及顶点C的坐标; (3)在(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标; (4)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A→B→C→D匀速运动时,OP与PQ能否相等,若能,写出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由.
如图,已知中,厘米,厘米,点为的中点. (1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动. ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请说明理由; ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使与全等? (2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?
如图,△ABC的外部有一动点P(在直线BC上方),分别连结PB、PC,试确定∠BPC与∠BAC的大小关系。
在中,AC=5,BC=12,∠ACB=90°,P是AB边上的动点(与点A、B不重合),Q是BC边上的动点(与点B、C不重合),当PQ与AC不平行时,△CPQ可能为直角三角形吗?若有可能,请求出线段CQ的长的取值范围;若不可能,请说明理由。
如图:已知,四边形ABCD中,AD//BC, DC⊥BC,已知AB=5,BC=6,cosB=. 点O为BC边上的一个动点,连结OD,以O为圆心,BO为半径的⊙O分别交边AB于点P,交线段OD于点M,交射线BC于点N,连结MN. (1)当BO=AD时,求BP的长; (2)点O运动的过程中,是否存在BP=MN的情况?若存在,请求出当BO为多长时BP=MN;若不存在,请说明理由; (3)在点O运动的过程中,以点C为圆心,CN为半径作⊙C,请直接写出当⊙C存在时,⊙O与⊙C的位置关系,以及相应的⊙C半径CN的取值范围。