如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{BAC}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$， $O$是 $\mathit{AB}$上一点，经过 $A$， $E$两点的 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $D$，连接 $\mathit{DE}$，作 $\angle \mathit{DEA}$的平分线 $\mathit{EF}$交 $\odot O$于点 $F$，连接 $\mathit{AF}$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\sin \angle \mathit{EFA}=\frac{4}{5}$， $\mathit{AF}=5\sqrt{2}$，求线段 $\mathit{AC}$的长．