如图，在ΔABC中，∠C90°，AE平分∠BAC交BC于点E

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AE$ 平分 $∠ BAC$ 交 $BC$ 于点 $E$ ， $O$ 是 $AB$ 上一点，经过 $A$ ， $E$ 两点的 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $D$ ，连接 $DE$ ，作 $∠ DEA$ 的平分线 $EF$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $AF$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $\sin ∠ EFA = \frac{4}{5}$ ， $AF = 5 \sqrt{2}$ ，求线段 $AC$ 的长．

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某农户承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵。今年水果总产量预测为18000千克，此水果在市场上每千克售元，在果园每千克售元（）。该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元。
（1）分别用表示两种方式出售水果的收入？
（2）若元，元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入=总收入-总支出）？