如图9所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,在所给直角坐标系中解答下列问题:(1)分别写出点A、B两点的坐标;(2)作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1;(3)作出点C关于是x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在△A1B1C1的内部,请直接写出x的取值范围.
某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划用它们生产A、B两种产品共50件,已知每生产一件A种产品,需要甲种原料9kg、乙种原料3kg,获利700元,生产一件B种产品,需要甲种原料4kg、乙种原料10kg,可获利1200元.(1)利用这些原料,生产A、B两种产品,有哪几种不同的方案?(2)设生产两种产品总利润为y(元),其中生产A中产品x(件),试写出y与x之间的函数解析式.(3)利用函数性质说明,采用(1)中哪种生产方案所获总利润最大?最大利润是多少?
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,连接AE、AC.求证:(1)点F是DC上一点,连接EF,交AC于点O(如图1),△AOE∽△COF;(2)若点F是DC的中点,连接BD,交AE与点G(如图2),求证:四边形EFDG是菱形.
某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)每件衬衫降价多少元,商场平均每天盈利最多?
一次函数的图像与反比例函数的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;(2)求△OAB的面积.(3)写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围.
如图,点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上,且OA=3,AC=2,CD平行于AB,并与弧AB相交于点M、N.(1)求线段OD的长;(2)若tan∠C=,求弦MN的长.