如图， 中， ， ，点 ， 分别在 ， 上， ，点 为 的延长线与 的延长线的交点．
（1）求证： ；
（2）判断 和 的数量关系，并说明理由；
（3）若 ， ，求 的长．
已知点 是抛物线 ， ， 为常数， ， 与 轴的一个交点．
（Ⅰ）当 ， 时，求该抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）若抛物线与 轴的另一个交点为 ，与 轴的交点为 ，过点 作直线 平行于 轴， 是直线 上的动点， 是 轴上的动点， ．
①当点 落在抛物线上（不与点 重合），且 时，求点 的坐标；
②取 的中点 ，当 为何值时， 的最小值是 ？
将一个直角三角形纸片 放置在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 在第一象限， ， ，点 在边 上（点 不与点 ， 重合）．
（Ⅰ）如图①，当 时，求点 的坐标；
（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点 ，并与 轴的正半轴相交于点 ，且 ，点 的对应点为 ，设 ．
①如图②，若折叠后△ 与 重叠部分为四边形， ， 分别与边 相交于点 ， ，试用含有 的式子表示 的长，并直接写出 的取值范围；
②若折叠后△ 与 重叠部分的面积为 ，当 时，求 的取值范围（直接写出结果即可）．
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍 ，图书馆离宿舍 ．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了 到食堂；在食堂停留 吃早餐后，匀速走了 到图书馆；在图书馆停留 借书后，匀速走了 返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离 与离开宿舍的时间 之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开宿舍的时间 |
2 |
5 |
20 |
23 |
30 |
离宿舍的距离 |
0.2 |
0.5 |
0.7 |
|
|
（Ⅱ）填空：
①食堂到图书馆的距离为 ；
②小亮从食堂到图书馆的速度为 ；
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为 ；
④当小亮离宿舍的距离为 时，他离开宿舍的时间为 ．
（Ⅲ）当 时，请直接写出 关于 的函数解析式．
粤公网安备 44130202000953号