如图，AD是ΔABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，

如图， $AD$ 是 $ΔABC$ 的外接圆 $⊙ O$ 的直径，点 $P$ 在 $BC$ 延长线上，且满足 $∠ PAC = ∠ B$ ．

（1）求证： $PA$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）弦 $CE ⊥ AD$ 交 $AB$ 于点 $F$ ，若 $AF \cdot AB = 12$ ，求 $AC$ 的长．

相关试题

海口市进行课程改革已经七年了，为了了解学生对数学实验教材的喜欢程度，现对某中学初中学生进行了一次问卷调查，具体情况如下：

喜欢程序	非常喜欢	喜欢	不喜欢
人数	600人	500	100人

①已知该校初一共有480人，求该校初中学生总数．
②求该校初二学生人数及其扇形的圆心角度数．
③请补全统计表．
④请计算不喜欢此教材的学生的频率，并对不喜欢此教材的同学提出一条建议，希望能通过你的建议让他喜欢上此教材．

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如图，某校合作学习小组统计七年级所有同学使用不同品牌计算器的人数．

（1）试把表格中的数据填写完整．

（2）试利用上述表格中的数据，把甲、乙分别填入各自所属扇形统计图区域，并补充完成条形统计图的制作．
（3）随机抽查该校七年级学生一人，该学生使用的计算器最大可能是什么品牌？

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某班某天音乐课上学习了《感恩的心》这一首歌，该班班长由此歌名产生了一个想法，于是就“每年过生日时，你是否会用语言或其他方式向母亲道一声‘谢谢’”这个问题对该校初三年级30名同学进行了调查．调查结果如下：

（1）在这次抽样调查中，回答“否”的频数为，频率为；
（2）请你选择适当的统计图描述这组数据；
（3）估计全校3000名同学中，在过生日时，曾经用语言或其他方式向母亲道谢的人数有多少？

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如图所示，内错角共有对；同位角共有对．

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如图，指出图中的同位角、内错角、同旁内角．

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