在等腰三角形 中， ，作 交 于点 ， 交 于点 ．
（1）在图1中，求证： ；
（2）在图2中的线段 上取一动点 ，过 作 交 于点 ，作 交 于点 ，求证： ；
（3）在图3中动点 在线段 的延长线上，类似（2）过 作 交 的延长线于点 ，作 交 的延长线于点 ，求证： ．
如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 ，与坐标轴交于 、 、 三点，且 点的坐标为 ．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在二次函数图象位于 轴上方部分有两个动点 、 ，且点 在点 的左侧，过 、 作 轴的垂线交 轴于点 、 两点，当四边形 为矩形时，求该矩形周长的最大值；
（3）当矩形 的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点 ，使 的面积是矩形 面积的 ？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．
图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点 处，手柄长 ， 与墙壁 的夹角 ，喷出的水流 与 形成的夹角 ，现在住户要求：当人站在 处淋浴时，水流正好喷洒在人体的 处，且使 ， ．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？
（参考数据： ， ， ， ， ， ， ， ， ．
为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为 、 、 、 类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：
请根据图中信息回答下面的问题：
（1）本次抽样调查了多少户贫困户？
（2）抽查了多少户 类贫困户？并补全统计图；
（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？
（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．
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