已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。求证: EB∥DF (本题6分)
如图是由边长为1的小正方形构成的 6 × 4 的网格,点 A , B 均在格点上.
(1)在图1中画出以 AB 为边且周长为无理数的 ▱ ABCD ,且点 C 和点 D 均在格点上(画出一个即可).
(2)在图2中画出以 AB 为对角线的正方形 AEBF ,且点 E 和点 F 均在格点上.
(1)计算: ( 1 + a ) ( 1 - a ) + ( a + 3 ) 2 .
(2)解不等式组: 2 x + 1 < 9 3 - x ⩽ 0 .
如图,在菱形 ABCD 中, ∠ ABC 是锐角, E 是 BC 边上的动点,将射线 AE 绕点 A 按逆时针方向旋转,交直线 CD 于点 F .
(1)当 AE ⊥ BC , ∠ EAF = ∠ ABC 时,
①求证: AE = AF ;
②连结 BD , EF ,若 EF BD = 2 5 ,求 S ΔAEF S 菱形 ABCD 的值;
(2)当 ∠ EAF = 1 2 ∠ BAD 时,延长 BC 交射线 AF 于点 M ,延长 DC 交射线 AE 于点 N ,连结 AC , MN ,若 AB = 4 , AC = 2 ,则当 CE 为何值时, ΔAMN 是等腰三角形.
如图,已知抛物线 L : y = x 2 + bx + c 经过点 A ( 0 , - 5 ) , B ( 5 , 0 ) .
(1)求 b , c 的值;
(2)连结 AB ,交抛物线 L 的对称轴于点 M .
①求点 M 的坐标;
②将抛物线 L 向左平移 m ( m > 0 ) 个单位得到抛物线 L 1 .过点 M 作 MN / / y 轴,交抛物线 L 1 于点 N . P 是抛物线 L 1 上一点,横坐标为 - 1 ,过点 P 作 PE / / x 轴,交抛物线 L 于点 E ,点 E 在抛物线 L 对称轴的右侧.若 PE + MN = 10 ,求 m 的值.
如图,在 ΔABC 中, AC = BC ,以 BC 为直径的半圆 O 交 AB 于点 D ,过点 D 作半圆 O 的切线,交 AC 于点 E .
(1)求证: ∠ ACB = 2 ∠ ADE ;
(2)若 DE = 3 , AE = 3 ,求 CD ^ 的长.