如图，已知抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+6$经过两点$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C$是抛物线与$y$轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点$P(m,n)$在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设$\mathit{\Delta PBC}$的面积为$S$，求$S$关于$m$的函数表达式（指出自变量$m$的取值范围）和$S$的最大值；

（3）点$M$在抛物线上运动，点$N$在$y$轴上运动，是否存在点$M$、点$N$使得$\angle \mathit{CMN}=90°$，且$\mathit{\Delta CMN}$与$\mathit{\Delta OBC}$相似，如果存在，请求出点$M$和点$N$的坐标．