(本小题满分16分)在数列中,,(≥2,且),数列的前项和.(1)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;(2)求;(3)设,求的最大值.
(本小题满分12分)某校一个甲类班x名学生在2011年某次数学测试中,成绩全部介于90分与140分之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组;第二组第五组,下表是按上述分组方法得到的频率分布表:(1)求x及分布表中m,n,t的值;(2)设a,b是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩,求事件“的概率。”
.(本小题满分12分)已知向量,且(1)求的解析式和它的最小正周期;(2)求函数的值域。
(已知二次函数满足:对任意实数x,都有,且当(1,3)时,有成立。(1)证明:;(2)若的表达式;(3)在(2)的条件下,设 ,,若图上的点都位于直线的上方,求实数m的取值范围。
(某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与车库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比,如果在距车站10公里处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站多少公里处?
(已知抛物线y=x2+1,定点A(3,1)、B为抛物线上任意一点,点P在线段AB上,且有BP∶PA=1∶2,当B点在抛物线上变动时,求点P的轨迹方程.