某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,70)记0分,在[70,100]记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望.
如图,已知切⊙于点,割线交⊙于两点,∠的平分线和分别交于点. 求证:(1);(2)
已知函数(). (1)若为的极值点,求实数的值; (2)若在上不是单调函数,求实数的取值范围; (3)当时,方程有实根,求实数的最大值.
已知抛物线:和点,若抛物线上存在不同两点、满足. (1)求实数的取值范围; (2)当时,抛物线上是否存在异于、的点,使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
如图,四棱锥中,平面,与底面所成的角为,底面为直角梯形,, (1)求证:平面平面; (2)在线段上是否存在点,使与平面所成的角为?若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
已知函数f(x)=sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin(0<φ<π),其图象过点. (1)求φ的值; (2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在上的最大值和最小值.